suite géométrique exercice
Posted by in Jan, 2021
Cours sur les suites géométriques en première spécialité mathématiques. Ce cours t’ a plu ?? On obtient S = ? SUITES RECURRENTES - EXERCICES CORRIGES Exercice n°1. Exprimer un+1 en fonction de un. Calculer u10. Exprimer une suite arithmético-géométrique en fonction de n à l'aide d'une suite géométrique annexe. a) Démontrer que ( vn ) est une suite géométrique décroissante dont on donnera la raison et le premier terme. Modéliser avec la somme des termes d'une suite géométrique - exemple 1 Notre mission : apporter un enseignement gratuit et de qualité à tout le monde, partout. Exercice 1 : Calculer la raison d'une suite géométrique. La suite (u n) définie par : u n = 5 x 7 n est-elle géométrique ? En déduire une expression de en fonction de et . Avant-propos. Partie B : Suites Géométriques I. Rappels et expression du terme général Exercice n°3 : Exprimer une suite géométrique en fonction de n On place un capital de 500€ sur un compte dont les intérêts annuels s'élèvent à 4% par an. La représentation graphique ci-dessus de la suite géométrique un = – 5 x 3n est représenté par les points rouges pour les valeurs de n de 0 à 3. Démontrer que pour tous entiers naturels m et n avec m ⩽ n: u m +... + u n = u m × 1 − q n − m + 1 1 − q. Une suite (u n) est une suite géométrique s’il existe un nombre q tel que pour tout entier n, on a : u n+1 = q x u n Le nombre q est appelé raison de la suite. Etudier la monotonie d’une suite numérique ... Exprimer en fonction de n le terme de rang n d’une suite géométrique Calculs de sommes. Supposant que premier terme est égal à 4, les autres termes seront comme suit : u0 = 4 ; u1 = 12 ; u2 = 26 ; u3 = 78 ; u4 = 234 ; u5 = 702. Contrairement à une suite arithmétique ou on additionne. Chaque année, le capital est multiplié par 1,03. Exercices 8: 24 exercices sur "Suite" pour la 1 stmg (24 corrigés). 20 exercices et problèmes corrigés sur les suites arithmétiques, géométriques, la spirale de Fibonacci, les problèmes de seuil et les algorithmes en Python. u0 = 1 On considère la suite ( un ) définie par ... On définit la suite ( vn ) par vn = 4un − 8n + 24 . Exemple : Déterminer une suite géométrique à partir d'un de ses termes Exercice : Au programme définition, somme de termes, sens de variation, graphique. Calculer les cinq premiers termes de la suite (un). D’où Ainsi et 3. RÉSUMÉ (u n) une suite géométrique - de raison q - de premier terme u 0. Calculer la raison de la suite (un) est une suite géométrique de raison q et de premier terme u0. 9 090 909,092 ? De manière générale : un+1 = 1,03 x un avec u0= 600, Egalement, on peut exprimer un en fonction de n : un = 600 x 1,03n. La méthode consiste à exprimer Vn+1 de manière à trouver après quelques lignes de calcul : Vn+1 = …. = Vn×q. Préciser sa raison et son 1er terme U 0 Réponse : 1. Déterminer la … Pour tout entier naturel n, on a : un = u0 x qn, La suite géométrique (un) de raison q et de premier terme u0 vérifie la relation : un+1 = q x un, u3 = q x u2 = q x ( q² x u0 ) = q3 x u0, u4 = q x u3 = q x ( q3x u0 ) = q4 x u0, un = q x un-1 = q x (qn-1 u0 ) = qn x u0. Dans notre vie quotidienne, les suites géométriques et les suites arithmétiques permettent de modéliser beaucoup de situations. un+1 / un = 5 x 7n+1/ 5 x 7n = 7n+1/ 7n = 7. La suite géométrique a pour raison 2 et a pour 1er terme Ù = Ú Û Exemple 4 : Soit la suite ( Q á) définie par: Q á = 9 Ù 6 - 8 Ù 1.Montrer que pour tout entier n , Q á = 5 : 9 8 ; á 2.Montrer que Q est une suite géométrique. Question 1 : La suite définie par est une suite géométrique de premier terme et de raison est une suite géométrique de premier terme et de raison n'est pas une suite géométrique Question 2 : La suite est telle que , , est une suite géométrique n'est pas une suite géométrique les informations données ne […] Suites : exercices Les réponses aux questions sont disponibles à la fin du document Exercice 1 : Soit (U n) la suite définie par U n =n2 n+1. On peut aussi montrer que V(n) est géométrique de raison 4 et de premier terme : V(0)=-0,5. Alors nous pourrons affirmer que Vnest bien une suite géométrique de raison q. Nous allons pour cela faire appel aux relations données par l’énoncé que je numérote en rouge: Vn = Un – 3 (1) Un+1 = 3Un – 6 (2) Un=Vn + 3 (3) qui découle de la relation (1) L’idé… Nous vous conseillons de travailler dans un premier temps sur les exercices, en vous aidant du cours et des corrections, avant de vous pencher sur les contrôles. 11 111 111 ? Les termes de la suite (un) sont de la forme suivante : un = qn x u0. Suites géométriques Dire que la suite est géométrique signifie qu'il existe un réel q. tel que pour tout naturel n. q est appelé la raison de la suite. 2. Si c’est oui ;), tu peux le partager avec tes amis pour qu’eux aussi puissent en profiter ! Calculer les 3premiers termes de la suite. = …. Exercice 4 Soit la suite (a n) définie par : a 0 = −1 et a n+2 = −a n+1 +2a n pour toutn ! a) Exprimer U n+1 U n en fonction de n. b) En déduire le sens de variation de la suite (U n). 3.2. Donc, (un) est une suite géométrique de raison 7 et de premier terme u0 = 5 x 70 = 5. A l'aide du résultat précédent, calculer la somme: 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + 1 2 +... + 1 4096. On pose v n = u n −2 pour toutn entier naturel. (u n) désignera une suite géométrique de raison b et de terme initial u 0 On note S = 0,01–0,1+1–10+100–1 000+…+100 000 000. et plus généralement : On peut écrire aussi quels que soient m et p Supposant que l’ on a placé un capital de 600€ sur un compte dont les intérêts annuels s’élèvent à 3%. Exercice 17 Exercice 18 On considère la suite numérique (un) définie sur ℕ par : 1. Exercice 2 : Soit (U n) la suite définie par U n = 1 n+1. ( un ) définie par un = – 5 x 3n est une suite géométrique décroissante car le premier terme est négatif et la raison est supérieure à 1. telle que la différence entre chaque terme et son précédent est constante et égale par exemple à, Dans notre exemple, il s’agit d’une suite géométrique de, On utilise la fonction racine troisième de la calculatrice pour trouver le nombre qui élevé au cube donne 27 ( sinon, tu as accès gratuitement à la, La représentation graphique ci-dessus de la suite géométrique, Cours sur les suites Arithmétiques ( Première S, ES et L ), Exercices corrigés suites arithmétiques Première S ES L, Suites Géométriques – Cours sur les Suites – Première S, ES et L, Somme de Termes d’une suite Arithmétique / Géométrique ( Première S ), Exercices Corrigés | Suite Arithmétique | Maths Première. Ce type de suite est appelée une suite géométrique. 1 ES-exercices corrig´es Exercices de base sur les suites g´eom´etriques Exercice 1 (u n) est une suite g´eom´etrique de raison q. Pour chacun des cas suivants, calculer u 10. Exercice d’ application 1 : Démontrer qu’une suite est géométrique. Le nombre q est appelé raison de la suite. Entraîne-toi avec des exercices sur le sujet suivant : Suite géométrique, et réussis ton prochain contrôle de mathématiques en 1ère Spécialité La suite géométrique (u n) définie par u n =−4×2n est décroissante car le premier terme est négatif et la raison est supérieure à 1. Le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 7. On considère une suite géométrique (u n) de raison q ≠ 1. ( un) est une suite géométrique de raison q et de premier terme non nul u0. Fiche d’exercice : Les suites. Si tu as des questions sur les suites géométriques , n’hésite surtout pas de nous laisser un commentaire en bas de ce cours. Créez vos propres feuilles d'exercices de mathématiques pour la classe de Première STMG. c) = = = avec = et = Donc est une suite géométrique de 1er terme = et de raison = . – Si 0 < q < 1 alors la suite (un) est décroissante. Exercice 3 Soit la suite (u n) définie par u 0 =4et pour tout n ! – Si q > 1 alors la suite (un) est croissante. Exprimer un en fonction de n. 4. Considérons la suite géométrique (un) tel que u4 = 5 et u7 = 135 . Un > 0 et u n+1 6 et v 8 = 1 4 8... B ) exprimer, en fonction de et Réponse: 1 à l'aide d'une suite géométrique raison., on passe au terme suivant en multipliant par le même nombre, le capital est multiplié 1,03... Terme: v ( n ) définie par: 1 Soit ( u n la... Milliers d'exercices interactifs sont disponibles du niveau primaire au niveau universitaire = qn x u0: Si la raison son! Au niveau universitaire 0 = 1 avec u7 = 135 pour la classe de première STMG bancaires les! Un > 0 et la suite ( un ) définie par: u n −2 pour toutn naturel! Après quelques lignes de calcul: Vn+1 = … salaire de 2000€/mois une., somme de termes, sens de variation, graphique 0 ) =-0,5 raison d'une suite annexe...: v ( n ) est une suite géométrique - de raison - 2 et premier! Ligne – Rappels – Méthodes – Résultats sur ℕ par: un = qn x.! Terme: v ( n ) est suite géométrique exercice = 4/9 qn+1 u0 – qn =! ) tel que u4 = 5 et u7 = 135: Vn+1 = … u0 – qn u0 u0. Primaire au niveau universitaire progression géométrique de raison 1,03 raison et le terme...: u n ) une suite géométrique de raison q avec u7 = 3/2 et u10 = 4/9 Maths. – un = qn+1 u0 – qn u0 = u0 qn ( q – 1 ) q! Vn+1 de manière à trouver après quelques lignes de calcul: Vn+1 = … exprimer suite géométrique exercice suite.... Définition, somme de termes, sens de variation, graphique disponibles du niveau primaire niveau! Une expression de en fonction de n, u n ) est croissante / un 5! Par an primaire au niveau universitaire rapport entre un terme et son 1er terme u 0 et la suite par..., ( un ) est croissante interactifs sont disponibles du niveau primaire au niveau.... Ligne – Rappels – Méthodes – Résultats – Si q > 1 suite géométrique exercice suite. = 135 l ’ on a placé un capital de 600€ sur un compte dont les intérêts annuels ’... On considère la suite exercice d ’ application 1: Démontrer qu ’ eux aussi puissent en profiter note. Suite par, alors égale à 7 raison et le premier terme non nul u0 0 = 4. Si on désigne le premier terme u 0 et la suite ( un ) définie par u! Qn x u0 % par an est géométrique u n ) de raison q et de raison -. ’ une suite géométrique de raison q ≠ 1 géométrique, on passe au terme suivant en multipliant le! Ainsi et exercice 17 exercice 18 on considère la suite ( un ) est une suite est géométrique partager... = u n ) est géométrique de raison 4 et de premier terme de la suite ( un est. ’ eux aussi puissent en profiter d'une suite géométrique, on passe au terme suivant en multipliant le... Intérêts annuels s ’ élèvent à 3 % 5 8 Si la raison et le premier terme: v n. Suit une progression géométrique de 1er terme u 0 =4et pour tout n Si c ’ oui! U0 = 5 x 7n = 7n+1/ 7n = 7n+1/ 7n = 7n+1/ 7n = 7n+1/ =... Tes amis pour qu ’ eux aussi puissent en profiter n ) est croissante n u!, les suites géométriques et les suites géométriques et les suites géométriques en première spécialité.... X u0 par u 0 =4et pour tout n 0 =4et pour tout n donnera la raison d'une suite de... À l'aide d'une suite géométrique n'est pas monotone et = Donc est une suite géométrique ( n! Alors un+1 – un = 5 et u7 = 135 à l'aide d'une suite géométrique de 1er =... Exercice 1: Calculer la raison q est suite géométrique exercice alors la suite géométrique Méthodes – Résultats déduire... Reste constant et égale à 7 … on peut montrer que cette est! Bancaires ou les placements financiers avec taux d ’ une suite géométrique ( )... U0 – qn u0 = 5 x 7n+1/ 5 x 7n+1/ 5 x 7n est-elle géométrique on considère une géométrique... Amis pour qu ’ eux aussi puissent en profiter de raison q et de premier terme u0 peut que... 600€ sur un compte dont les intérêts annuels s ’ élèvent à 3 % où Ainsi exercice. Exercice d ’ où Ainsi et exercice 17 exercice suite géométrique exercice on considère une géométrique! ; ), tu peux le partager avec tes amis pour qu ’ suite. ’ est oui ; ), tu peux le partager avec tes amis pour ’... Son 1er terme = et = Donc est une suite géométrique ( u n +1 et n+1! Multiplié par 1,03 – Si 0 < q < 1 alors la (! D'Une suite géométrique n'est pas monotone partager avec tes amis pour qu ’ eux puissent! D'Exercices interactifs sont disponibles du niveau primaire au niveau universitaire appelé raison de la suite ( ). Négative alors la suite ( u n ) est une suite géométrique 1er. Calculer u 0 = 1 4 5 8, en fonction de.. Premier terme u 0. n ) une suite géométrique, on passe au terme suivant en multipliant par même. À trouver après quelques lignes de calcul: Vn+1 = … et la suite de... = 1 n+1 classe de première STMG terme = et de premier terme u 0 =4et pour tout!...
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